五六章练习题解答

一、填空题

1.1

思路一：直接用定义

思路二：用卷积结论

思路三：利用 z 变换

1.2

即求 $y_{\text{zs}}(n)=f(n)\ast h(n)$$y_\text{zs}(n) = f(n) * h(n)$,

思路一：由竖式乘法，$y_{\text{zs}}(n)=\{1,\underset{―}{1},-2,7,-5,2\}$$y_\text{zs}(n) = \Bqty{1, \underline{1}, -2, 7, -5, 2}$.

思路二：用样值序列表示后求卷积.

备注 标答似乎有误.

1.3

圆外.（在右半平面上发散，在单位圆外发散）

1.4

${\displaystyle \frac{0.6\pi }{2\pi }}={\displaystyle \frac{3}{10}}\in \mathbb{Q}$$\dfrac{0.6\pi}{2\pi} = \dfrac{3}{10} \in \Q$，故 $N=10$$N = 10$.

二、选择题

2.1 B

备注 一般的，若 $a\ne b$$a \ne b$，则有

2.2 C

2.3 A

B、只要是离散的即可.

C、模拟信号直接采样得抽样信号；量化信号直接采样得数字信号.

D、仍然为数字信号.

备注

• 连续信号（时间连续）

  • 若取值连续，则称为 模拟信号.

  • 若取值离散，则称为 量化信号.

• 离散信号（时间离散）

  • 若取值连续，则称为 抽样信号.

  • 若取值离散，则称为 数字信号.

2.4 D

$f(n)=(-1{)}^{n}u(n)\stackrel{\mathcal{Z}}{\leftrightarrow }{\displaystyle \frac{z}{z+1}},\left|z\right|>1$$f(n) = (-1)^n u(n) \zt \dfrac{z}{z + 1}, \vqty{z} > 1$.

三、计算题

3.1

1. $H(z)={\displaystyle \frac{1}{1+3z^{-1}+2z^{-2}}}={\displaystyle \frac{z^2}{(z+1)(z+2)}}$$H(z) = \dfrac{1}{1 + 3 z^{-1} + 2 z^{-2}} = \dfrac{z^2}{(z + 1) (z + 2)} %= \dfrac{2z}{z + 2} - \dfrac{z}{z + 1}$,

   故系统并不稳定.

2. $Y(z)+3z^{-1}Y(z)+2z^{-2}Y(z)+2={\displaystyle \frac{3z}{z-1}}$$Y(z) + 3 z\inv Y(z) + 2 z^{-2} Y(z) + 2 = \dfrac{3z}{z - 1}$,

   $Y(z)={\displaystyle \frac{z^2}{(z+1)(z-1)}}={\displaystyle \frac{z}{2(z-1)}}+{\displaystyle \frac{z}{2(z+1)}}$$Y(z) = \dfrac{z^2}{(z + 1) (z - 1)} = \dfrac{z}{2 (z - 1)} + \dfrac{z}{2 (z + 1)}$,

   $y(n)={\displaystyle \frac{1+(-1{)}^n}{2}}u(n)$$y(n) = \dfrac{1 + (-1)^n}{2} u(n)$.

3. 略.

3.2

1. $y(n)+3y(n-1)=e(n)$$y(n) +3 y(n-1) = e(n)$.

2. 略.

3. $H(z)={\displaystyle \frac{z}{z+3}}$$H(z) = \dfrac{z}{z + 3}$,

   $E(z)={\displaystyle \frac{z}{(z-1{)}^2}}+{\displaystyle \frac{z(z+1)}{(z-1{)}^3}}={\displaystyle \frac{2z^2}{(z-1{)}^3}}$$E(z) = \dfrac{z}{(z-1)^2} + \dfrac{z(z+1)}{(z-1)^3} = \dfrac{2z^2}{(z-1)^3}$,

   $Y_{\text{zs}}(z)={\displaystyle \frac{2z^3}{(z+3)(z-1{)}^3}}=-{\displaystyle \frac{9}{32}}{\displaystyle \frac{z}{z+3}}+{\displaystyle \frac{1}{2}}{\displaystyle \frac{z}{(z-1{)}^3}}+{\displaystyle \frac{7}{8}}{\displaystyle \frac{z}{(z-1{)}^2}}+{\displaystyle \frac{9}{32}}{\displaystyle \frac{z}{z-1}}$$Y_\text{zs}(z) = \dfrac{2z^3}{(z + 3) (z - 1)^3} = -\dfrac{9}{32} \dfrac{z}{z + 3} + \dfrac{1}{2} \dfrac{z}{(z - 1)^3} + \dfrac{7}{8} \dfrac{z}{(z-1)^2} + \dfrac{9}{32} \dfrac{z}{z-1}$,

   $y_{\text{zs}}(n)=[-{\displaystyle \frac{9}{32}}(-3{)}^n+{\displaystyle \frac{n(n-1)}{4}}+{\displaystyle \frac{7n}{8}}+{\displaystyle \frac{9}{32}}]u(n)$$y_\text{zs}(n) = \bqty{-\dfrac{9}{32} (-3)^n + \dfrac{n (n-1)}{4} + \dfrac{7n}{8} + \dfrac{9}{32}} u(n)$.